Как решить уравнение по математике (с помощью искусственного интеллекта). В помощь учащимся: иксы, косинусы и пр. — сейчас не проблема!

Хотите решить задачу онлайн? Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, например, как решить уравнение.

Pocket Teacher искусственный интеллект, который 30 лет разрабатывали в МГУ

Получите онлайн-помощника в решении множества математических дисциплин. Решить любую задачу, например решить уравнение очень просто!

• Иррациональные
• Рациональные
• Тригонометрические
• Логарифмические
• Экспоненциальные
• С произвольными параметрами
• Показательные произвольной сложности

• Определенные
• Неопределенные

• Геометрические задачи можно вводить в текстовом виде

• Подробное решение для дифференциальных уравнений
• Системы дифференциальных уравнений

• Матрицы — посчитать определитель
• Пределы — пока без подробного решения
• Текстовые математические задачи

Решайте задачи, заданные в текстовом виде

• Геометрии
• Физике скоро
• Химии скоро

Pocket Teacher всегда под рукой

• мобильная версия

Сервис будет полезен всем, кто сталкивается с математикой

• Проверит домашнее задание: решите задачи или уравнения и сравните результат
• Поможет разобраться в теме, которую вы пропустили или не поняли
• Поможет подготовиться к ЕГЭ

• Проверит решение ребенка
• Поможет решить задачу
• Сэкономит на репетиторе

• Поможет подготовиться к поступлению в ВУЗ и вспомнить пройденный материал
• Выручит на контрольной и экзамене
• Решит задачи из курсовой
• Сэкономит время на решении сложных задач на старших курсах
• Станет спасением для тех, у кого математика непрофильный предмет

Pocket Teacher пользуются человек

Поступил в этом году на «вышку». Ваш сайт использовал для решения вступительных примеров и тестов. Всё понравилось! Четко, быстро и правильно. Спасибо! Буду использовать ваш ресурс и дальше, но уже в работе.

Нас всё устраивает. Ошибок в решениях выявлено не было. Приятный интерфейс. Решить уравнение очень просто и быстро.

Всё отлично работает, спасибо за помощь в решении сложных заданий! Решить задачу реально очень просто!

Очень удобный и полезный сервис. Очень устраивает! Спасибо!

Я пишу студентам научные работы, и использую ваш сайт для решения задач. Своим детям также решаю задачи и сложные примеры при помощи вашего сайта. Пока все разделы и интерфейс меня полностью устраивают.

Пока испробовал не все разделы сайта, но на данный момент меня все устраивает: быстро, правильно, профессионально.

Я являюсь мамой старшеклассника, и мой сын свято верит в то, что я могу решить по математике практически всё. Поэтому ваш сайт в данном случае меня прекрасно выручает! Никаких косяков как таковых не было!

С уважением, Ольга.

Благодарю за помощь, всё работает прекрасно! Очень благодарен разработчикам за такой сервис!

Как искусственный интеллект научили решать диффуры

Сегодня, в преддверии старта нового потока курса «Математика и Machine Learning для Data Science», делимся с вами полезным переводом статьи из MIT Technology Review о том, как исследователи Колтеха научили ИИ решать дифференциальные уравнения частных производных, зачем это нужно и как может изменить мир. Все подробности вы найдёте под катом.

Если только вы не физик или инженер, у вас нет особых причин знать о дифференциальных уравнениях в частных производных. И после многих лет работы в аспирантуре, когда я изучала машиностроение, с тех пор я не использовала их в реальной жизни.

Но у таких уравнений (далее для простоты используем английское сокращение PDE) есть своя магия. Это категория математических уравнений, по-настоящему хорошо описывающих изменения в пространстве и времени, и, таким образом, очень удобных при описании физических явлений в нашей Вселенной. С их помощью можно смоделировать все — от планетарных орбит до тектоники плит и мешающей полету турбулентности воздуха, что, в свою очередь, позволяет делать полезные вещи, например, прогнозировать сейсмическую активность и проектировать безопасные самолеты.

Подвох в том, что PDE, как известно, трудно решить. И здесь значение слова «решение», пожалуй, лучше проиллюстрировать. Например, вы пытаетесь смоделировать турбулентность воздуха, чтобы протестировать новую конструкцию самолета. Существует известное PDE под названием уравнение Навье — Стокса, применяемое для описания движения любой жидкости. Решение уравнения Навье — Стокса позволяет сделать «снимок» движения воздуха (ветровых условий) в любой момент и смоделировать, как он будет продолжать двигаться или как он двигался раньше.

Эти вычисления очень сложны и требуют больших вычислительных затрат, поэтому дисциплины, работающие с большим количеством PDE, для выполнения математических расчетов часто полагаются на суперкомпьютеры. Именно поэтому специалисты области ИИ проявляют особый интерес к этим уравнениям. Если бы мы могли использовать глубокое обучение, чтобы ускорить решение, это могло бы принести много пользы в научных исследованиях и инженерии.

Исследователи Колтеха внедрили новую методику глубокого изучения для решения PDE, которая значительно точнее методов глубокого изучения, разработанных ранее. Метод также достаточно обобщен для того, чтобы решать целые семейства PDE, такие как уравнение Навье — Стокса для любого типа жидкости, без необходимости нового обучения. Наконец, это в 1000 раз быстрее, чем традиционные математические формулы, что уменьшает зависимость от суперкомпьютеров и увеличивает вычислительные возможности моделирования задач еще больше. И это хорошо. Дайте два!

Hammertime

[прим. перев. — Подзаголовок — отсылка к «U Can’t Touch This» за авторством рэпера MC Hammer]

Прежде чем мы погрузимся в то, как это сделали исследователи, давайте сначала оценим результаты. На gif внизу видно впечатляющую демонстрацию. В первой колонке показаны два снимка движения жидкости; вторая колонка показывает, как жидкость продолжала двигаться на самом деле; а третья колонка показывает прогноз нейронной сети. В основном он выглядит идентично второму.

Статья наделала много шума в Твиттере и даже репер MC Hammer сделал репост.

Но вернемся к тому, как ученые добились этого.

Когда функция подходит

Первое, что следует понять, — нейронные сети в своей основе — это аппроксиматоры. Когда они тренируются на наборе входных и выходных данных, они на самом деле вычисляют функцию, или ряд математических операций, переводящих одни данные в другие. Подумайте о детекторе кошек. Вы тренируете нейронную сеть, подавая ей много изображений кошек и другие изображения, обозначая группы как 1 и 0. Затем нейронная сеть ищет лучшую функцию, преобразующую каждое изображение кошки в 1, а изображения всего остального — в 0. Так сеть может посмотреть на изображение и сказать, изображена ли на ней кошка. Она использует найденную функцию, чтобы вычислить свой ответ, и если обучение было успешным, то в большинстве случаев распознавание будет корректным.

Удобно, что аппроксимация функций — именно то, что нам нужно при решении PDE. В конечном счете нужно найти функцию, которая лучше всего описывает, скажем, движение частиц воздуха в пространстве и времени.

Вот в чем суть работы. Нейронные сети обычно обучены аппроксимации функций между входами и выходами, определенными в евклидовом пространстве, это классический график с осями x, y и z. Но на этот раз исследователи решили определить входы и выходы в пространстве Фурье — особом типе пространства для построения волновых частот. Дело в том, что нечто, подобное движению воздуха, на самом деле можно описать как комбинацию волн, говорит Анима Анандкумар, профессор Калифорнийского университета, которая вместе со своими коллегами, профессорами Эндрю Стюартом и Каушиком Бхаттачарьей, руководила исследованиями. Общее направление ветра на макроуровне похоже на низкую частоту с очень длинными, вялыми волнами, в то время как маленькие вихри, образующиеся на микроуровне, похожи на высокие частоты с очень короткими и быстрыми волнами.

Почему это так важно? Потому что намного проще аппроксимировать функцию Фурье в пространстве Фурье, чем бороться с PDE в евклидовом пространстве. Такой подход значительно упрощает работу нейронной сети. Это также залог значительного повышения точности: помимо огромного преимущества в скорости по сравнению с традиционными методами новый метод уменьшает частоту ошибок при решении задач Навье — Стокса на 30 % по сравнению с предшествующими методами глубокого обучения.

Все это очень разумно, а кроме того, у метода есть возможность обобщения. Предшествующие методы глубокого изучения должны обучаться отдельно для каждого типа жидкости, в случае с этим методом достаточно одного обучения, чтобы справиться со всеми жидкостями, что подтверждено экспериментами исследователей. Хотя они еще не пытались распространить подход на другие среды, метод также должен быть способен работать с земной корой при решении связанных с сейсмической активностью PDE или с типами материалов при решении связанных с теплопроводностью PDE.

Суперсимуляция

Преподаватели и их аспиранты проводили это исследование не только ради удовольствия от теорий. Они хотят привнести ИИ в новые для него научные дисциплины. Именно благодаря беседам с сотрудниками разного профиля, работающими в области климатологии, сейсмологии и материаловедения, Анандкумар первая стала решать проблему PDE вместе со своими коллегами и студентами. Сейчас они работают над тем, чтобы применить метод на практике с другими исследователями из Колтеха и Национальной лаборатории Лоуренса Беркли.

Одна из тем исследований особенно волнует Анандкумар — это изменение климата. Уравнение Навье — Стокса хорошо подходит не только в моделировании воздушной турбулентности; это уравнение также используется при моделировании погодных условий. «Хорошие, точные прогнозы погоды в глобальном масштабе — это сложная задача, — говорит она, — и даже на самых больших суперкомпьютерах мы не можем сегодня делать прогнозы в глобальном масштабе». Поэтому, если мы сможем использовать новый метод для ускорения всей работы, это будет иметь огромное влияние.

«Есть много, много других приложений метода, — добавляет она. — В этом смысле ограничений нет, поскольку у нас есть общий способ ускорить работу со всеми этими приложениями».

Теперь искусственный интеллект умеет решать диффуры, что дальше? Может, вы будете одним из тех, кто научит его решать ещё более сложные задачи.
А мы с удовольствием поможем вам в этом, даря специальный промокод HABR, который приплюсует 10% к скидке на баннере.

Искусственный интеллект позволяет студентам легко списывать

Приложение Wolfram|Alpha «решает» математические задачи просто, когда вы наводите на формулы камеру смартфона. При этом не только выдает готовый ответ, но еще и объясняет, как он был получен. Наверное, никогда прежде с «домашкой» по математике не было возможности справиться так просто. Но теперь представьте, как такие приложения отзовутся в системе образования, и не только в точных науках? А может быть, это та точка, когда нам стоит уже расстаться с самостоятельными вычислениями?

Дэнис Гарсия знала, что ее студенты периодически списывают, но ситуация, с которой она столкнулась в феврале, была другой. Гарсия — учительница математики в Вест Хартфорде в штате Коннектикут — случайно включила расширенное уравнение в задачу по алгебре. Тем не менее, несколько студентов из класса в 15 человек решили ее. Они же при этом легко прошли с таким решением и традиционный тест на списывание.

Гарсия была в замешательстве, пока не вспомнила разговор, произошедший несколько лет назад. Бывшие ученики рассказали ей об онлайн-инструменте Wolfram|Alpha , который умеет выполнять сложные вычисления за секунды. Он не просто выдаёт ответы, но и показывает шаги для их достижения, делая практически незаметным то, что домашнее задание учащийся делал не сам.

Годами американские студенты пользовались CliffsNotes для ознакомления с кратким содержанием книг вместо того, чтобы читать их полностью, SparkNotes — для обсуждения произведений в классе, и Википедию — чтобы добавить исторических фактов в доклады. Но теперь у них есть ещё более умный инструмент — именно, Wolfram|Alpha — программа, использующая искусственный интеллект, чтобы делать вычисления идеально и без улик. Wolfram|Alpha использует технологию обработки естественного языка, чтобы предоставить пользователю кратчайший путь к ответу: быстрее, чем репетитор, надежнее, чем списывание у друзей, и намного проще, чем самостоятельное решение задачи.

С момента выпуска приложение просочилось в систему образования, находя себе место в домашних работах студентов и старшеклассников. Использование Wolfram|Alpha трудно отследить, и в руках амбициозных студентов его идеальные решения имеют неожиданные последствия. Оно работает, разбивая задание на куски — будь то математическая задача или что-то вроде «Где находится центр Соединенных Штатов?» — а затем дает ссылки на эти фрагменты из огромной библиотеки данных, которая постоянно пополняется. Эти наборы данных включают информацию о геодезических схемах, химических соединениях, генах человека, метеорологических измерениях и тысячах других тем, которые вместе могут быть использованы в качестве ответов.

Система ограничена пределами своей библиотеки данных: она не способна ответить на любой вопрос. Она также не может отвечать на естественном языке или понимать разговорную речь. Это камень преткновения искусственного интеллекта в целом. Даже Siri, которая в значительной степени полагается на «Mathematica» — еще один продукт Wolfram Research и движок Wolfram Alpha — отвечает только на вопросы по запрограммированным сценариям. Они похожи на шаблоны, в которые она вставляет ответы, прежде чем выбросить их из динамика или на ваш экран.

Вебинар Оксаны Силантьевой
«Мультимедийные пятнашки»

постройте эффективную систему планирования в редакции

осень 2018 года

Использование Wolfram|Alpha — как поиск в Google, но Wolfram|Alpha дает конкретные решения вместо бесконечных страниц потенциально подходящих ответов. Любой может перейти на сайт Wolfram|Alpha, ввести вопрос или уравнение в диалоговое окно, нажать Enter и получить ответ. Если вы пытаетесь решить x2 + 5x + 6 = 0, Wolfram|Alpha предоставит вам главный сценарий нахождения корня, альтернативные формы и решения. Если вы ищете пошаговое объяснение, есть профессиональная версия за 6,99 долларов в месяц со скидкой для студентов и преподавателей.

Я впервые услышала о Wolfram|Alpha на кухне у родителей. Мой отец вернулся с работы в частной школе в Доббс-Ферри, штат Нью-Йорк, поставил портфель на пол и спросил меня, что я думаю об этом приложении. В тот день он говорил с учителями, которые были разочарованы использованием инструмента их учениками. Это было, как они сказали, вопиющим обманом. Мой отец не знал, что делать дальше. Должна ли школа бороться с Wolfram|Alpha? Или она должна догонять современные тенденции в образовании?

Мой быстрый опрос на Facebook показал, что многие из друзей слышали о программе, особенно те, кто занимаются математикой. Некоторые использовали ее в университетские годы, чтобы сдать экзамен, другие — инженеры и аналитики — все еще пользовались ей по работе. Популярность Wolfram|Alpha прошла мимо моей гуманитарной головы, тогда как для миллионов умов она стала незаменимой. То, что люди обращаются за ответами к технике, они считают совершенно нормальным. В то же время все ясно дали понять, что не хотели, чтобы кто-нибудь узнал об этом.

Хотя Wolfram|Alpha была разработана как образовательный ресурс — способ исследовать уравнения изнутри — академические круги не поняли, как реагировать на него. То, что некоторые называют списыванием, другие провозгласили гигантским шагом вперед в вопросах, как мы учимся, чему учим и какое образование вообще полезно. Говорят, что за Wolfram|Alpha будущее. Неудивительно, но его создатель согласен с этим.

Стивен Вольфрам
Разработчик системы системы извлечения знаний WolframAlpha.

Стивен Вольфрам, главный мозг Wolfram|Alpha, не умеет делить большие числа и не знал таблицу умножения до 40 лет. Действительно, вдохновение для Wolfram|Alpha, которое он выпустил в 2009 году, началось со страданий Вольфрама над домашним заданием по математике. В школьные годы Вольфрам обожал физику. К 12 годам он написал физический словарик, подростком выпустил три (пока еще неопубликованные) книги, а в 15 уже писал научные статьи.

Несмотря на свои способности в науке, математика всегда оставалась камнем преткновения. Вольфрам мог понять схему решения, но сами вычисления давались ему нелегко. Он решил поискать помощи у компьютера. Запрограммировав его решать уравнения и искать шаблоны в данных, он теперь мог оставить математические вопросы машине и сосредоточиться на науке. И это сработало. В 1981 году Вольфрам стал самым молодым ученым, получившим стипендию МакАртура. Ему был всего 21 год.

Тем не менее, инструмент, который помог Вольфраму заниматься физикой, отстранил его от науки. Вольфрам заинтересовался сложными системами и использованием компьютеров для их изучения. Спустя пять лет после получения стипендии МакАртура Вольфрам начал разрабатывать Mathematica, а в 1988 году Wolfram Research объявила о выпуске своего флагманского продукта.

Вольфрам никогда и не планировал, что его инструмент станет чем-то вроде CliffsNotes, но он не слишком беспокоился об этом. «Механическая математика, – утверждает Вольфрам, – является очень низким уровнем точного мышления». Вольфрам считает, что мы должны тренировать вычислительное мышление — то, что он описывает как «попытку сформулировать свои мысли так, чтобы можно было объяснить их достаточно умному компьютеру». Это также называется компьютерной математикой. Если ученики сейчас находятся в процессе этого сдвига, по его мнению, они просто опережают кривую прогресса.

По сути, знание алгебры в сегодняшнем технологичном мире не принесет вам состояния, но знание того, как попросить компьютер это сделать — вполне вероятно.

Алан Джойс, директор по разработке контента для Wolfram|Alpha, говорит, что называть их работу инструментом для списывания — это «абсолютно неверный взгляд на то, чем мы занимаемся». Но сотрудники понимают, что может заставить учителей думать иначе. «Исторически сложилось так, что образование должно было поощрять ручные вычисления, – говорит Джон Диксон, менеджер программ Wolfram Research, – все потому, что не было технологии, которой можно было доверять. А когда технологии начали появляться, они не были надежными. Совсем недавно компьютеры научились делать вычисления автоматически и точно, и потребуется некоторое время для учебных программ и учителей, чтобы догнать тренд». «Wolfram Research, – говорит Диксон, – хочет взаимодействовать с такими учителями, как Гарсия, которые расстроены появлением инструмента, чтобы дать им понять, как это может помочь их ученикам».

Действительно, разработчики инструмента считают его образовательным эквалайзером, который может дать студентам, у кого нет помощников по домашним заданиям (репетиторов или высокообразованных родителей), доступ к тому, что может считаться личным репетитором. Он также имеет огромный потенциал при работе в классе. Кнопка «показать шаги», демонстрирующая путь к ответу, позволяет учителям разбить задачу на компоненты, не увязнув в механике. «Генератор задач» может извлекать информацию из реальных наборов данных для создания соответствующих примеров. «Когда вы начинаете рассказывать педагогам о потенциале инструмента, – говорит Диксон, – замечаете, что их глаза начинают гореть».

На каждого обратившегося в веру Диксона учителя существует множество студентов, которые уже там. Как сказал мне Александр Фейнер, начинающий инженер и первокурсник, Wolfram|Alpha — это учебное пособие, а не способ избежать работы.

Тем не менее, преобладающее представление о том, что Wolfram|Alpha —лишь способ списать, похоже, не рассеивается. Всему виной домашние задания. Хотя если цель домашней работы — лучшее понимание материала урока, Джойс категорически считает, что учителя должны рассматривать Wolfram|Alpha как актив.

«Дело не в том, чтобы программа помогла студентам «пройти» курс математики, выполняя домашнюю работу за них, но чтобы мы, в первую очередь, помогли им понять, что они вообще делают», – говорит он. Диксон считает, что Wolfram|Alpha может укреплять уверенность учеников, которые не считают себя математически подкованными. Домашнее задание на самом деле не связано с обучением вычислению, а скорее с обучением находить и понимать ответ независимо от того, как выполняется расчет.

Это путь, по которому, по-видимому, образование и будет развиваться. Давным-давно смысл образования состоял в том, чтобы засунуть как можно больше информации в человеческий мозг. Информация была ограниченной и затратной, самые умные люди были фактически самыми глубокими и наиболее организованными «шкафами». Сегодня все наоборот.

«Понятие образования как передачи информации от экспертов к новичкам — с просьбой к новичкам повторить эту информацию по команде, чтобы доказать, что они ее запомнили — полностью оторвано от реальности 2017 года»,

– говорит Дэвид Хельфанд, профессор астрономии в Колумбийском университете.

Новые технологии никуда не денутся. Как студенты копировали ответы из ответов учебника и делили между собой задания, так они вряд ли перестанут использовать Wolfram|Alpha просто потому, что учитель так хочет. Даже Гарсия видит будущее с Wolfram|Alpha: «Я думаю, что в идеальном мире учителя, я в том числе, должны чаще использовать технологии… и находить способы использовать их продуктивно», – говорит она.

Подобно тому, как робототехника меняет промышленность, инструменты, типа Wolfram|Alpha заставляют нас переосмысливать образовательную систему, бросая ей вызов расти до новых технологических стандартов. Либо мы переосмысляем нашу школу, чтобы использовать такие инструменты, как Wolfram|Alpha, либо рискуем стать живыми артефактами в быстро развивающемся мире.

Как научить искусственный интеллект обучать людей математике: опыт Plario

Приветствуем вас в блоге томского IT-сообщества! Здесь мы пишем об интересных кейсах и опыте томских IT-компаний по разработке и продвижению своих продуктов. А еще мы проводим медиаконференцию «Город IT 2020: продуктовый сезон», где будем обсуждать темы, которые будут затрагиваться в этом блоге. Больше информации о Городе IT 2020 можно найти тут.

В этой статье компания ENBISYS поделится своим опытом разработки систем адаптивного образования. Передаём им слово.

Меня зовут Дмитрий Бубнов, и вот уже 14 лет я руковожу компанией ENBISYS. Мы помогаем крупным западным клиентам на пути к цифровизации. Кроме услуг классической заказной разработки, в 2016 г. мы создали лабораторию машинного обучения и с тех пор накопили значительный опыт работы с большими данными.

Наша компания реализовала несколько проектов по созданию систем адаптивного обучения в Западной Европе. Работая с этими проектами, мы увидели возможность улучшить качество образования в России за счёт умных алгоритмов на технологиях машинного обучения. Именно этим мы занимаемся с 2018 года в партнерстве с Томским государственным университетом и другими ведущими вузами страны

В этой статье поделимся нашим опытом по созданию Plario.ru. Это онлайн-платформа адаптивного обучения математике для старшеклассников и первокурсников. Расскажем про технологические подходы к созданию таких систем, технологии, используюемые за рубежом, а также о том, как и зачем их можно дорабатывать.

Для начала разберёмся, что такое адаптивное обучение, и чем оно отличается от неадаптивного. Из названия очевидно, что адаптивное обучение подстраивается под особенности конкретного ученика, его уровень знаний и потребности.

Хорошим примером адаптивного обучения является индивидуальная работа с репетитором. В процессе работы с подопечным хороший репетитор выявляет имеющиеся знания, фиксирует пробелы, а также определяет, как ученик лучше всего усваивает новые знания.

Развитие технологий позволило тиражировать этот подход. Современные системы онлайн-обучения могут варьировать последовательность обучающих материалов в соответствии с индивидуальным прогрессом учеников, который определяется по их ответам на вопросы и задания.

В конечном счёте, цель адаптивного обучения — превратить учащегося из пассивного приемника информации в активного участника учебного процесса.

Какие задачи призваны решать системы адаптивного обучения, и почему они стали таким мощным трендом современного образования?

Ответ кроется в желании современных пользователей:

• Формулировать цели обучения на понятном языке;
• Достигать их за максимально короткое время;
• Отслеживать прогресс;
• Учиться в любом месте в любое время.

Чтобы обеспечить процесс обучения в подобном формате, недостаточно «оцифровать» учебники и лекции. Нужно научить систему помогать пользователям осваивать только необходимые им навыки.

Таким образом, современное образование должно быть:

индивидуализировано (т.е. адаптивно);

гранулировано (представлено в формате микроконтента);

социализировано (коммуникация внутри платформы и за ее пределами);

Именно для этого создаются системы адаптивного обучения, где основная задача адаптивности – это выбор наиболее подходящего контента для учащегося в соответствии с его цифровым следом.

Существует несколько видов адаптивных систем:

Machine learning based. Искусственный интеллект распознает паттерн, создается цифровой двойник как база для прочих алгоритмов;

Advanced algorithm. Данные алгоритмы записывают клики и интервалы, сравнивают с другими студентами, пересчитывают траекторию;

Rules based. Такие системы предусматривают несколько траекторий и обеспечивают грубую индивидуализацию;

Decision trees. Эти алгоритмы содержат фиксированные жесткие условия «если-то»: если ученик неправильно ответил на вопрос T1, то показать теорию или вернуть назад к навыку X2.

Среди наиболее успешных и подтвердивших свою эффективность платформ можно выделить:

• Knewton;
• ALEKS;
• LearnSmart;
• RedBird.

Большинство из них являются очень сложными и дорогими для использования в российских вузах и школах. Эти системы используют формальные математические модели для представления и оценки состояния обучающегося, например, расширенную Item Response Theory (IRT) в Knewton, или Knowledge Space Theory / Learning Space Theory в ALEKS. Кроме того, адаптивная логика, как правило, предполагает использование «больших данных» (обрабатываемых методами машинного обучения и глубинного анализа данных).

Также, в интеллектуальных обучающих системах широко применяют алгоритм Bayesian Knowledge Tracing (BKT), представляющий знание студента (степень владения определённым навыком) как скрытую переменную в марковском процессе, обновляемую путём наблюдения правильности / ошибочности взаимодействия студента с системой, в котором он применяет рассматриваемый навык (решает задачу, требующую владение навыком).

Компания enbisys совместно с Томским государственным университетом реализовала задачу «выравнивания» уровня владения навыками элементарной математики с использованием технологий адаптивного обучения в онлайн тренажёре Plario.ru.

Математику как предметную область мы решили выбрать в силу нескольких причин: данный предмет достаточно просто разложить на необходимый и логичный «гранулярный» контент. Кроме того, существует объективная проблема: студенты, поступающие в вуз, находятся на самых разных уровнях подготовки по математике, и, зачастую, этого уровня недостаточно для изучения более сложной вузовской программы.

Это негативно сказывается на эффективности групповых аудиторных занятий, т.к. преподавателю крайне сложно адаптировать состав и темп подачи материала к фактическому уровню каждого студента. Помимо этого, есть необходимость дополнительно заниматься математикой и у учащихся старших классов школ с целью подготовки к ЕГЭ.

Plario.ru состоит из 6 обучающих модулей: преобразование алгебраических выражений, тригонометрия, логарифмы, уравнения, неравенства, функции.

Каждый модуль — это совокупность взаимосвязанных «навыков» (от 30 до 60), где каждый «навык» соответствует конкретному умению/способности использовать определенный набор теоретических знаний из этой темы для решения практических задач. К каждому навыку привязано множество «учебных материалов» (теоретических материалов и практических задач), работа с которыми и составляет основу тренировочного процесса.

Состояние знаний (модель) студента представляется совокупностью пар (навык, мастерство). Мастерство – это степень освоения навыка, уверенность в том, что студент освоил этот навык. Мастерство может принимать значения в диапазоне от 0 до 100%. Навык считается освоенным, если уверенность в его освоении превышает некоторое пороговое значение, например, 90%.

В ходе разработки системы мы учли следующие требования:

При использовании Plario.ru учащийся должен достичь целевого состояния – освоить все навыки с уверенностью не ниже порогового значения, например, 90%. Это означает, что с вероятностью 90% студент будет владеть навыком на необходимом уровне.

Исходный уровень подготовки студента позволяет определить, какие именно навыки ему нужно тренировать и с какого навыка необходимо начать процесс обучения. Plario.ru должна диагностировать входной уровень знаний студента с детализацией по каждому навыку.

Таким образом, Plario.ru состоит из следующих блоков:

• адаптивный алгоритм;
• модель предметной области в виде онтологий (графов навыков);
• диагностический алгоритм.

Из-за особенностей предметной области (математики) в Plario.ru мы решили использовать расширенную версию алгоритма BKT (Bayesian Knowledge Tracing), отличающуюся от стандартной возможностью:

задавать индивидуальные значения вероятностей «transit», «slip» и «guess» для каждой связи «учебный материал» – «навык»;

соотносить учебные материалы более чем с одним навыком;

задавать зависимости типа «пре-реквизит» между навыками.

Расширенная версия BKT в Plario.ru обеспечивает динамическое формирование индивидуальной траектории обучения, когда траектория меняется после выполнения каждого задания.

Данный алгоритм позволяет оценивать текущее состояние студента (какими навыками владеет и какие навыки готов осваивать) после каждого совершенного взаимодействия с системой в виде ответа на предложенное задание.

Поскольку на начальном этапе мы не имели реальных фактических данных о параметрах и результатах обучения, для реализации рекомендательной части системы (адаптивной логики) мы решили использовать алгоритм ранжирования материалов, исправленный и дополненный в соответствии с требованиями к системе. Со временем, после накопления достаточного количества данных, мы планируем перевести механизм адаптивной логики на технологии машинного обучения.

Адаптивность процесса обучения обеспечивается гибким алгоритмом рекомендации упражнений для студента, который обеспечивает:

ускоренное устранение пробелов;

непрерывность процесса обучения;

готовность пререквизитов (уровень освоения, достаточный для продвижения далее).

Модель компетенций для каждого модуля в Plario.ru была разработана группой экспертов ТГУ и представляет собой ориентированный ациклический граф, в котором:

вершины – это конкретные навыки (например, «Выносить за скобки общий множитель», «Группировать слагаемые»);

дуги – это зависимости между навыками, где начальная вершина соответствует навыку-пре-реквизиту, а конечная вершина – зависимому навыку;

зависимости имеют «силу», описывающую «степень обязательности» изучения пре-реквизита для перехода к изучению навыка (где 1 – максимальная степень зависимости, не допускающая перехода к освоению зависимого навыка, если не освоен навык-пре-реквизит).

Состояние знаний студента в каждый момент времени (модель студента) может быть представлено как совокупность навыков, для каждого из которых определено индивидуальное значение мастерства (уверенности в том, что данный студент освоил данный навык). В результате наложения модели студента на граф навыков мы получаем индивидуальный граф навыков конкретного студента.

Таким образом, процесс обучения в упрощённом виде представляет собой продвижение по индивидуальному графу от освоенных навыков к неосвоенным в соответствии с зависимостями между ними.

Образовательный контент для Plario.ru создается экспертами ТГУ в соответствии с разработанной ими методикой. Она основана на следующих принципах:

• Высокая степень гранулярности – приоритет «микродоз» контента, которые нацелены на прояснение / тренировку небольшого по объёму, но целостного по смыслу элемента знаний (применения конкретного правила, формулы), для освоения которых не требуется много времени;
• Независимость единиц контента друг от друга, позволяющая комбинировать их в любой последовательности;
• Приоритет практической составляющей над теоретической.

Образовательный контент в Plario.ru состоит из:

• Теоретических материалов, представленных преимущественно фрагментами справочной информации или примерами решения задач с пояснениями;
• Практических задач, играющих в системе двоякую роль: обучающую и контролирующую.

При создании учебных материалов в системе они описываются в соответствии с требованиями расширенной версии BKT, используемой в Plario.ru. Отдельное место занимают тестовые задачи, используемые для диагностики входного уровня. На этапе диагностики важно за минимально возможное время максимально достоверно определить мастерство по каждому навыку. В связи с этим к подготовке диагностических задач предъявляются несколько иные требования:

• Количество и сложность задач должны быть подобраны таким образом, чтобы среднестатистический студент мог выполнить весь тест не более, чем за 2 академических часа;
• Задачи должны покрывать все навыки модуля;
• Каждый навык должен быть, по возможности, покрыт более чем одной задачей для минимизации влияния случайных ошибок / угадывания;
• Неправильные ответы являются источником дополнительной информации о имеющихся пробелах в знаниях и должны давать возможность использовать её.

Платформа Plario.ru проектировалась как система, работающая без участия преподавателя. Преподаватель в ней осуществляет контроль над прогрессом обучения, но непосредственно не вмешивается.

В данный момент мы дорабатываем платформу под другие предметы и добавляем возможность помощи преподавателю во время образовательного процесса.

Система Plario будет улучшена и трансформирована в цифровой учебно-методический комплекс, позволяющий:

• Индивидуально выдавать домашние задания и контролировать выполнение в зависимости от целевого состояния, заданного преподавателем, и успеваемости обучаемого;
• Предлагать преподавателю оптимальный план курса / предмета с учетом специализации обучаемых;
• Выявлять таланты и отстающих учеников и помогать преподавателю корректировать целевые показатели обучения;
• Обеспечивать интерфейсы для различных предметов (видео, AR/VR контент, проверка логики решения задачи итд).

В условиях новой реальности и развития технологий системы адаптивного обучения должны максимально индивидуализировать процесс освоения навыков и помогать преподавателю, делая весь процесс смешанного обучения приближенным к индивидуальному.

Pario.ru — это удачный пример создания адаптивной системы, решающей реальные проблемы студентов и преподавателей. Концепция платформы соответствует приоритетной задаче вузов, связанной с цифровизацией образовательной среды.

Благодаря задействованию умных алгоритмов, онтологий и экспертности ведущих математиков ТГУ, система Plario.ru трансформирует процесс выравнивания знаний студентов в математике, снимает нагрузку с преподавателей, освобождает их от рутинной работы и помогает снижать загрузку аудиторий. В течение 2019 и 2020 г. система Plario.ru была внедрена в 5 вузов РФ, а также 6 школ с общим количеством пользователей свыше 5000.

А теперь я хочу задать вопрос вам, коллеги: как вы видите развитие адаптивных систем? Смогут ли алгоритмы Искусственного Интеллекта стать постоянными помощниками преподавателей и эффективно решать задачи образования, повышая его качество?